Le village de Rye a donné son nom à une des plus anciennes familles de la Franche-Comté. Une tradition rapporte que saint Claude avait une fois prédit à Tibert de Rye qu'il ne mourrait qu'après avoir vu quatre soleils à la fois. Le preux vivait donc en paix, rassuré par cette prédiction. Mais un jour qu'il traversait la ville de Salins, il rencontra un chevalier armé de toutes pièces qui voulut lui barrer le passage. Le sire de Rye s'apprêtait à le punir, quand tout-à-coup il aperçut quatre soleils peints sur le bouclier de l'inconnu. Il leva aussitôt sa lance, et le chevalier discourtois s'évanouit dans les airs. Tibert de Rye qui, à l'aspect du fatal écu, s'était rappelé la prédiction du saint abbé, ne douta point de sa fin prochaine. Il se dépouilla de ses armes et se rendit chez des moines noirs qui lui donnèrent un capuchon. Il passa huit jours en prières, et le neuvième, il expira, sans douleur, à l'instant où les moines chantaient le dernier libera.